Question

蘄春紅人電器行“家電下鄉(xiāng)”指定型號的冰箱彩電的進價和售價如下表所示：為滿足農(nóng)民需求，紅人電器行決定用不超過85000元采購冰箱和彩電共40臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的

5

6

．

類別	冰箱	彩電
進價（元/臺）	2320	1900
售價（元/臺）	2420	1980

①請你幫助該電器行設(shè)計相應(yīng)的進貨方案；
②哪種進貨方案電器行獲得的利潤最大？（利潤=售價-進價）最大利潤是多少？

Answer 1

分析：①利用冰箱總價+彩電總價≤85000；冰箱的數(shù)量≥彩電數(shù)量的

5

6

；先根據(jù)此不等關(guān)系求得x的取值范圍．
②總利潤為：冰箱總利潤+彩電總利潤．然后根據(jù)自變量的取值選取即可．

解答：解：①設(shè)冰箱采購x臺，則彩電采購（40-x）臺，根據(jù)題意得：

2320x+1900(40-x)≤85000 x≥ 5 6 (40-x)

，
解不等式得：18

2

11

≤x≤21

3

7

，
∵x為正整數(shù)，
∴x=19，20，21，
∴該商場共有3種送貨方案，

	冰箱買臺	彩電買臺
方案1	19	21
方案2	20	20
方案3	21	19

②設(shè)商場獲得總利潤y元，根據(jù)題意得：
y=（2420-2320）x+（1980-1900）（40-x）=20x+3200，
∵20＞0，∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=21時，y_最大=3620元，
故方案3利潤最大，最大利潤是3620元．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系，及符合題意的不等關(guān)系式．要會利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合自變量的取值范圍求得利潤的最大值．