Question

蘄春紅人電器行“家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)的冰箱彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：為滿足農(nóng)民需求，紅人電器行決定用不超過(guò)85000元采購(gòu)冰箱和彩電共40臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的．

類別	冰箱	彩電
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	2320	1900
售價(jià)（元/臺(tái)）	2420	1980

①請(qǐng)你幫助該電器行設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；
②哪種進(jìn)貨方案電器行獲得的利潤(rùn)最大？（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：①設(shè)冰箱采購(gòu)x臺(tái)，則彩電采購(gòu)（40-x）臺(tái)，根據(jù)題意得：
，
解不等式得：18≤x≤21，
∵x為正整數(shù)，
∴x=19，20，21，
∴該商場(chǎng)共有3種送貨方案，

	冰箱買臺(tái)	彩電買臺(tái)
方案1	19	21
方案2	20	20
方案3	21	19

②設(shè)商場(chǎng)獲得總利潤(rùn)y元，根據(jù)題意得：
y=（2420-2320）x+（1980-1900）（40-x）=20x+3200，
∵20＞0，∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=21時(shí)，y_最大=3620元，
故方案3利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3620元．
分析：①利用冰箱總價(jià)+彩電總價(jià)≤85000；冰箱的數(shù)量≥彩電數(shù)量的；先根據(jù)此不等關(guān)系求得x的取值范圍．
②總利潤(rùn)為：冰箱總利潤(rùn)+彩電總利潤(rùn)．然后根據(jù)自變量的取值選取即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系，及符合題意的不等關(guān)系式．要會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合自變量的取值范圍求得利潤(rùn)的最大值．