如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(4,3),點D為線段OA上一點,且OD=數(shù)學公式分別過A,D作AB⊥y軸于點B,DC⊥y軸于點C.反比例函數(shù)數(shù)學公式的圖象經過點D.
(1)求k的值;
(2)求四邊形ABCD的面積?

解:(1)∵點A的坐標為(4,3),
∴OA=5
∵OD=,

∵AB⊥y軸,DC⊥y軸,
∴AB∥CD
∴△ODC∽△OAB,

∴OC=,CD=2,
∴點D的坐標為(2,


(2)∵AB∥CD且AB⊥BC,
∴四邊形ABCD是直角梯形
∵AB=4,CD=2,BC=

分析:(1)根據題意,推出△ODC∽△OAB,即可求出D點的坐標,把D點的坐標代入函數(shù)解析式,即可求出k的值;
(2)根據(1)的結論,可知C為OB的中點,即可推出BC的長度,依據A、D兩點的橫坐標,可知CD、AB的長度,就可以求出四邊形ABCD的面積.
點評:本題主要考查相似三角形的判定和性質、梯形的面積公式、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,解題關鍵在于,求得D點的坐標.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為(  )

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結果).

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