Question

如圖，AD∥BC，且DB平分∠ADC
（1）求證：DC=BC；
（2）如果∠C：∠ADC=1：2，求證：△CDB是等邊三角形．

Answer 1

考點：等邊三角形的判定,平行線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ADB=∠DBC，已知∠ADB=∠BDC，從而求得∠DBC=∠BDC，根據(jù)等角對等邊即可證得；
（2）由已知可得∠BDC：∠ADC=1：2，根據(jù)∠C：∠ADC=1：2，可得∠BDC=∠C，得出BD=BC，結合（1）即可證得結論．

解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠BDC，
∴∠DBC=∠BDC，
∴DC=BC．
（2）∵∠ADB=∠BDC，
∴∠BDC：∠ADC=1：2，
∵∠C：∠ADC=1：2，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
由（1）可知DC=BC，
∴BD=BC=CD，
∴△CDB是等邊三角形．

點評：本題考查了等邊三角形的判定，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵．