Question

東方商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，銷售一段時(shí)間后，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件24元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣36件；若按每件29元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣21件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足關(guān)系一次函數(shù)．
（1）試求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了使每月獲得利潤(rùn)為144元，問商品應(yīng)定為每件多少元？
（3）為了獲得了最大的利潤(rùn)，商品應(yīng)定為每件多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，將（24，36），（29，21）分別代入解析式，求出k、b的值即可解答；
（2）求出每件利潤(rùn)，乘以總數(shù)量即可得到利潤(rùn)；
（3）將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最大值的問題解答．

解答：解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，
將（24，36），（29，21）分別代入解析式得

24k+b=36 29k+b=21

，
解得

k=-3 b=108

，
y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3x+108；
（2）（-3x+108）（x-20）=144，
解得，x₁=32，x₂=24；
（3）每天獲得的利潤(rùn)為：P=（-3x+108）（x-20）
=-3x²+168x-2160
=-3（x-28）²+192． 
故當(dāng)銷售價(jià)定為28元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)涉及到一次函數(shù)，待定系數(shù)法，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．