如圖，細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析，然后回答下列問題：
（1）OA1=
 
，OA2=
 
，OA3=
 
，…，OAn=
 
；
（2）如果第一個(gè)三角形的面積用S1表示，其它依此類推．那么S1=
 
，S2=
 
，S3=
 
，…，Sn=
 
．
（3）求S21+S22+S23+…S2100的值．
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分析：（1）根據(jù)勾股定理直接計(jì)算即可；（2）根據(jù)具體數(shù)值推出規(guī)律解答；（3）展開后分母都為4，把分子相加即可．
解答：解：（1）根據(jù)勾股定理求值：OA1=
12+12
=
2
；OA2=
12+
2
2
=
3
，那么OA3=
4
；OAn=
n+1
；

（2）S1=
1
2
×1×1=
1
2
；S2=
1
2
×
2
=
2
2
，同理可得S3=
3
2
，Sn=
n
2
；

（3）原式=
1+2+…+100
4
=
1
4
×
1
2
×（1+100）×100=
2525
2
．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用勾股定理求得相應(yīng)的線段長(zhǎng)，得到一定規(guī)律，并運(yùn)用這一規(guī)律解決問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黃岡難點(diǎn)課課練　　八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 題型：044

如圖，細(xì)心觀察圖形認(rèn)真分析各式，然后解答問題

()2＋1＝2，S1＝；

()2＋1＝3，S2＝

()2＋1＝4，S3＝

……　　　　　……

(1)請(qǐng)用含有n的式子表示上述變化規(guī)律(n為正整數(shù))；

(2)推算出OA10的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析，然后回答下列問題：
（1）OA1=______，OA2=______，OA3=______，…，OAn=______；
（2）如果第一個(gè)三角形的面積用S1表示，其它依此類推．那么S1=______，S2=______，S3=______，…，Sn=______．
（3）求S21+S22+S23+…S2100的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：遼寧省期末題 題型：解答題

如圖，細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析，然后回答下列問題：
（1）OA1=______，OA2=______，OA3=______，…，OAn=______；
（2）如果第一個(gè)三角形的面積用S1表示，其它依此類推．那么S1=______，S2=______，S3=______，…，Sn=______；
（3）求S12+S22+S32+…+S1002的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：月考題 題型：解答題

如圖，細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后再解答問題。
，；，；，
 （1）用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律_________________；
（2）推算出OA10的長(zhǎng)為___________________；
（3）求S12+S22+S32+……+S102的值。

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