Question

如圖，細心觀察圖形，認真分析，然后回答下列問題：
（1）OA₁=______，OA₂=______，OA₃=______，…，OA_n=______；
（2）如果第一個三角形的面積用S₁表示，其它依此類推．那么S₁=______，S₂=______，S₃=______，…，S_n=______．
（3）求S²₁+S²₂+S²₃+…S²₁₀₀的值．

Answer 1

解：（1）根據(jù)勾股定理求值：OA₁==；OA₂==，那么OA₃=；OA_n=；

（2）S₁=×1×1=；S₂=×=，同理可得S₃=，S_n=；

（3）原式==××（1+100）×100=．
分析：（1）根據(jù)勾股定理直接計算即可；（2）根據(jù)具體數(shù)值推出規(guī)律解答；（3）展開后分母都為4，把分子相加即可．
點評：解決本題的關(guān)鍵是利用勾股定理求得相應(yīng)的線段長，得到一定規(guī)律，并運用這一規(guī)律解決問題．