Question

求下列函數(shù)的圖象的對稱軸、頂點坐標(biāo)及與x軸的交點坐標(biāo)．
（1）y=-3x²+6x+2；                    
（2）y=x²-x+3．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線與x軸的交點

專題：

分析：分別把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出對稱軸與頂點坐標(biāo)；再令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可得到與x軸的交點坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵y=-3x²+6x+2，
=-3（x²-2x+1）+3+2，
=-3（x-1）²+5，
∴對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，5），
令y=0，則-3x²+6x+2=0，
即3x²-6x-2=0，
解得x=

3± 15

3

，
∴與x軸的交點坐標(biāo)為（

3+ 15

3

，0），（

3- 15

3

，0）；

（2）∵y=x²-x+3，
=（x²-x+

1

4

）-

1

4

+3，
=（x-

1

2

）²+

11

4

，
∴對稱軸為直線x=

1

2

，頂點坐標(biāo)為（

1

2

，

11

4

）；
令y=0，則x²-x+3=0，
∵△=b²-4ac=（-1）²-4×1×3=-11＜0，
∴拋物線與x軸沒有交點．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點問題，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式形式求解更簡便．