【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為點D、E，AD與BE交于點F，BF=AC， ∠ABE=22°，則∠CAD的度數(shù)是________°.

【答案】23°.

【解析】

求出△DBF≌△DAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=BD，求出∠ABD=∠DAB=45°，即可得出答案．

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF=∠ADC=90°,∠BEC=∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，

∴∠DBF=∠DAC，

在△DBF和△DAC中

，

∴△DBF≌△DAC，

∴AD=BD，

∵∠ADB=90°，

∴∠ABD=∠DAB=45°，

∵∠ABE=22°，

∴∠CAD=∠DBF=∠ABD∠ABE=45°22°=23°，

故答案為：23°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O在等邊△ABC內(nèi)，∠BOC＝150°，將△BOC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后，得△ADC，連接OD．

(1)△COD是______三角形．

(2)若OB＝5，OC＝3，求OA的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠CBE=180°，求證：2AE=AB+AD.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分線于M，交AB、AC于F、E，下列結(jié)論：①MB⊥BD；②FD＝FB；③MD＝2CE．其中一定正確的是_____．（只填寫序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】模型發(fā)現(xiàn)：

同學們知道，三角形的兩邊之和大于第三邊，即如圖1，在△ABC中，AB+AC＞BC．對于圖1，若把點C看作是線段AB外一動點，且AB＝c，AC＝b，則線段BC的長會因為點C的位置的不同而發(fā)生變化．

因為AB、AC的長度固定，所以當∠BAC越大時，BC邊越長．

特別的，當點C位于　 　時，線段BC的長取得最大值，且最大值為　 　（用含b，c的式子表示）（直接填空）

模型應用：

點C為線段AB外一動點，且AB＝3，AC＝2，如圖2所示，分別以AC，BC為邊，作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接BD，AE．

（1）求證：BD＝AE．

（2）線段AE長的最大值為　 　．

模型拓展：

如圖3，在平面直角坐標系中，點A是y軸正半軸上的一動點，點B是x軸正半軸上的一動點，且AB＝8．若AC⊥AB，AC＝3，試求OC長的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小亮做摸球試驗，他將盒子內(nèi)的球攪勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復上述過程，對試驗結(jié)果進行統(tǒng)計后，小玲得到下表中的數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n

100

200

300

500

800

1000

1500

摸到白球的次數(shù)m

70

128

171

302

481

599

903

摸到白球的頻率

0.70

0.64

0.57

0.604

0.601

0.599

0.602

則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

A. n越大，摸到白球的概率越接近0.7

B. 當n=2000時，摸到白球的次數(shù)m=1200

C. 當n很大時，摸到白球的頻率將會穩(wěn)定在0.6附近

D. 這個盒子中約有28個白球

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】課題學習：設計概率模擬實驗．

在學習概率時，老師說：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，大量重復實驗后，正面朝上的概率約是．”小海、小東、小英分別設計了下列三個模擬實驗：

小海找來一個啤酒瓶蓋（如圖1）進行大量重復拋擲，然后計算瓶蓋口朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值；

小東用硬紙片做了一個圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上分成8個大小一樣的扇形區(qū)域，并依次標上1至8個數(shù)字（如圖2），轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次，然后計算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值；

小英在一個不透明的盒子里放了四枚除顏色外都相同的圍棋子（如圖3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，從中隨機同時摸出兩枚棋子，并大量重復上述實驗，然后計算摸出的兩枚棋子顏色不同的次數(shù)與總次數(shù)的比值．

根據(jù)以上材料回答問題：

小海、小東、小英三人中，哪一位同學的實驗設計比較合理，并簡要說出其他兩位同學實驗的不足之處．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把長方形紙片ABCD沿對角線折疊，設重疊部分為△EBD，那么，有下列說法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；④折疊后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正確的有( )

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，直線MN經(jīng)過點P并與AB，CD分別交于點M，N.

(1)如圖①，求證：EM+FN＝EF；

(2)如圖②，(1)的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，直接寫出EM，FN，EF三條線段的數(shù)量關系.

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