【題目】如圖,ABCD,EFABE,交CDFEP平分∠AEF,FP平分∠CFE,直線MN經過點P并與AB,CD分別交于點M,N.

(1)如圖①,求證:EM+FNEF;

(2)如圖②,(1)的結論是否成立?若成立,請證明;若不成立,直接寫出EMFN,EF三條線段的數(shù)量關系.

【答案】(1)證明見解析;(2)不成立,FNEMEF.

【解析】

1)如圖1(見解析),在EF上截取,易證,由三角形全等的性質得,由,再由鄰補角定義可得,則,從而可證,由三角形全等的性質得,則;

2)如圖2(見解析),延長EPCDH,由,結合角平分線的定義得,則,根據(jù)三角形全等的性質得;又可證,根據(jù)三角形全等的性質得,故.

1)如圖1,在EF上截取

平分,平分

(兩條直線平行,同旁內角互補)

(鄰補角)

中,

;

2)題(1)的結論不成立

EM,FNEF三條線段的數(shù)量關系是:,理由如下:

如圖2延長EPCDH

(兩條直線平行,同旁內角互補)

平分,平分

中,

(兩直線平行,內錯角相等)

中,

.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ADBC,BEAC,垂足分別為點D、E,ADBE交于點F,BF=AC ABE=22°,則∠CAD的度數(shù)是________°.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,對角線ACBD相交于點O,ECD中點,連結OE.過點CCFBD交線段OE的延長線于點F,連結DF.求證:

(1)ODE≌△FCE;

(2)四邊形ODFC是菱形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(問題)如圖1,在RtABC中,∠ACB90°,ACBC,過點C作直線l平行于AB.∠EDF90°,點D在直線L上移動,角的一邊DE始終經過點B,另一邊DFAC交于點P,研究DPDB的數(shù)量關系.

(探究發(fā)現(xiàn))(1)如圖2,某數(shù)學興趣小組運用從特殊到一般的數(shù)學思想,發(fā)現(xiàn)當點D移動到使點P與點C重合時,通過推理就可以得到DPDB,請寫出證明過程;

(數(shù)學思考)(2)如圖3,若點PAC上的任意一點(不含端點A、C),受(1)的啟發(fā),這個小組過點DDGCDBC于點G,就可以證明DPDB,請完成證明過程.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】列出下列問題中的函數(shù)關系式,并判斷它們是否為反比例函數(shù).

(1)某農場的糧食總產量為1 500t,則該農場人數(shù)y(人)與平均每人占有糧食量x(t)的函數(shù)關系式;

(2)在加油站,加油機顯示器上顯示的某一種油的單價為每升4.75元,總價從0元開始隨著加油量的變化而變化,則總價y(元)與加油量x(L)的函數(shù)關系式;

(3)小明完成100m賽跑時,時間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的函數(shù)關系式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC 中, AB=11 , AC= 5 ,∠ BAC 的平分線 AD 與邊 BC 的垂直平分線 CD 交于點 D ,過點 D 分別作 DEAB ,DFAC ,垂足分別為 E 、F ,則 BE 的長為_____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC 在平面直角坐標系中,點 A,B,C 的坐標分別為 A-2,4),B4,2),C2,-1.

)請在平面直角坐標系內,畫出ABC 關于 x 軸的對稱圖形A1B1C1,其中,點 A,BC 的對應點分別為A1,B1,C1;

)請寫出點C2,-1)關于直線m(直線m上格點的橫坐標都為-1)對稱的點C2的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在一張長方形紙片ABCD中,AB=25cm,AD=20cm,現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方法折疊,請解決下列問題.

(1)如圖(1),折痕為DE,點A的對應點F在CD上,求折痕DE的長;

(2)如圖(2),H,G分別為BC,AD的中點,A的對應點F在HG上,折痕為DE,求重疊部分的面積;

(3)如圖(3),在圖(2)中,把長方形ABCD沿著HG對開,變成兩張長方形紙片,按圖示方式將兩張紙片任意疊合后,判斷重疊四邊形的形狀,并證明;

(4)在(3)中,重疊四邊形的周長是否存在最大值或最小值?如果存在,試求出來;如果不存在,試簡要說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像都經過點,點在反比例函數(shù)的圖像上,點在正比例函數(shù)的圖像上.

1)求此正比例函數(shù)的解析式;

2)求線段AB的長;

3)求PAB的面積.

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