【題目】如圖,一次函數(shù)y=-x+2分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn),拋物線y=-+bx+c過A、B兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個(gè)拋物線于N.求當(dāng)t取何值時(shí),MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情況下,以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】(1)、y=-+3.5x+2;(2)、t=2時(shí),最大值為4;(3)、(0,6),(0,-2)或(4,4)
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)題意得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),然后將兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式得出b和c的值,得出函數(shù)解析式;(2)、設(shè)出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo),從而得出MN的長度,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值;(3)、根據(jù)題意得出點(diǎn)A、點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo),然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出三種情況,從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo).
試題解析:(1)、求A、B點(diǎn)的坐標(biāo)為:A(0,2),B(4,0) 將x=0,y=2代入y=-+bx+c得c=2
將x=4,y=0代入y=-+bx+c得0=-16+4b+2,解得b=3.5
∴拋物線解析式為:y=-+3.5x+2
(2)、由題意,易得M(t,-t+2), N(t, -+3.5t+2),從而MN=-+3.5t+2-(-t+2)=-+4t=-
∴當(dāng)t=2時(shí),MN有最大值4
(3) 、由(2)可知,A(0,2),M(2,1),N(2,5).
以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,D點(diǎn)的可能位置有三種情形,如答圖2所示.
當(dāng)D在y軸上時(shí),設(shè)D的坐標(biāo)為(0,a) 由AD=MN,得|a-2|=4,解得=6,=-2,
從而D為(0,6)或D(0,-2)
當(dāng)D不在y軸上時(shí),由圖可知D3為D1N與D2M的交點(diǎn),求出直線D1N與D2M的解析式
由兩解析式聯(lián)立解得D為(4,4) 故所求的D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),(0,-2)或(4,4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)等式的性質(zhì)在○里填運(yùn)算符號(hào),在□里填數(shù)
(1)x﹣18=60
x﹣18+18=60○□
x=□
(2)x+21=54
x+21﹣21=54○□
x=□
(3)x=105
x×3=105○□
x=□
(4)4x=48
4x+4=48○□
x=□
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在七年級(jí)下冊“證明”的一章的學(xué)習(xí)中,我們曾做過如下的實(shí)驗(yàn):
畫∠AOB=90°,并畫∠AOB的平分線OC.
(1)把三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上,使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)E、F(如圖①).度量PE、PF的長度,這兩條線段相等嗎?
(2)把三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)(如圖②),PE與PF相等嗎?請(qǐng)說明理由.
(3)探究:畫∠AOB=50°,并畫∠AOB的平分線OC,在OC上任取一點(diǎn)P,作∠EPF=130°.∠EPF的兩邊分別與OA、OB相交于E、F兩點(diǎn)(如圖③),PE與PF相等嗎?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年茂名市生產(chǎn)總值約2450億元,將2450用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A.0.245×104
B.2.45×103
C.24.5×102
D.2.45×1011
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)某校八年級(jí)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體能測試,成績記為1分,2分,3分,4分4個(gè)等級(jí),將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息,這些學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)是( )
A.2.2
B.2.5
C.2.95
D.3.0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列四個(gè)命題:①相等的角是對(duì)頂角;②兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;③等角的鄰補(bǔ)角相等;④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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