Question

如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時，寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這時水面寬度為10m．
（1）在如圖的坐標系中求拋物線的解析式；
（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到達拱橋頂？

Answer 1

分析：先設(shè)拋物線的解析式，再找出幾個點的坐標，代入解析式后可求解．

解答：解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax²（a≠0），
由CD=10m，可設(shè)D（5，b），
由AB=20m，水位上升3m就達到警戒線CD，
則B（10，b-3），
把D、B的坐標分別代入y=ax²得：

25a=b 100a=b-3

，
解得

a=- 1 25 b=-1

．
∴y=-

1

25

x2；

（2）∵b=-1，
∴拱橋頂O到CD的距離為1m，
∴

1

0.2

=5（小時）．
所以再持續(xù)5小時到達拱橋頂．

點評：命題立意：此題是把一個實際問題通過數(shù)學建模，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，用二次函數(shù)的性質(zhì)加以解決．