Question

如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時(shí)，AB寬20m，水位上升到警戒線CD時(shí)，CD到拱橋頂E的距離僅為1m，這時(shí)水面寬度為10m．
（1）在如圖所示的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；
（2）若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.3m的速度上升，從正常水位開(kāi)始，持續(xù)多少小時(shí)到達(dá)警戒線？

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax²（a≠0），再根據(jù)題意得到C（-5，-1），利用待定系數(shù)法即可得到拋物線解析式；
（2）根據(jù)拋物線解析式計(jì)算出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到F點(diǎn)坐標(biāo)，然后計(jì)算出EF的長(zhǎng)，再算出持續(xù)時(shí)間即可．

解答：解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax²（a≠0），
∵由CD=10m，CD到拱橋頂E的距離僅為1m，
則C（-5，-1），
把C的坐標(biāo)分別代入y=ax²得：a=-

1

25

，
故拋物線的解析式為y=-

1

25

x²；

（2）∵AB寬20m，
∴設(shè)A（-10，b），
把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式為y=-

1

25

x²中，
解得：b=-4，
∴F（0，-4），
∴EF=3，
∵水位以每小時(shí)0.3m的速度上升，
∴3÷0.3=10（小時(shí)），
答：從正常水位開(kāi)始，持續(xù)10小時(shí)到達(dá)警戒線．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確得到C點(diǎn)坐標(biāo)，求出拋物線解析式．