平面直角坐標系中，□ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別為(0，3)、(－1，0)，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到□．

(1)若拋物線過點，求此拋物線的解析式；

(2)求□ABOC和□重疊部分的周長；

(3)點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：點M在何處時△的面積最大？最大面積是多少？并求出此時點M的坐標．

答案：
解析：

　　解：(1)∵由旋轉(zhuǎn)得到，且點A的坐標為，

　　∴點的坐標為．1分

　　所以拋物線過點．設(shè)拋物線的解析式為，可得解得；4分

　　∴過點的拋物線的解析式為；5分

　　(2)因為，所以．

　　所以．

　　又，

　　，∴△∽△．

　　又；7分

　　∴．

　　又△的周長為，

　　所以△的周長為9分

　　(3)設(shè)直線的解析式為，

　　∵點的坐標分別為，

　　∴解得∴；0分

　　將直線向右平移，當直線與拋物線只有一個

　　交點M時與y軸交于點P，此時最大，

　　設(shè)平移后的直線的解析式為：，

　　則有：得，

　　令，得．

　　∴．解得

　　∴點坐標為，點P的坐標為；12分

　　因為MP∥，所以△與△同底等高，它們面積相等．

　　故．

　　所以當點M的坐標為時，△的面積有最大值，

　　且最大值為14分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH，點H的坐標為（-8，0），點N的坐標為（-6，-4）．
（1）畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點A，B，C的坐標（點M的對應(yīng)點為A，點N的對應(yīng)點為B，點H的對應(yīng)點為C）；
（2）求出過A，B，C三點的拋物線的表達式；
（3）試設(shè)計一種平移使（2）中的拋物線經(jīng)過四邊形ABCO的對角線交點；
（4）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，四邊精英家教網(wǎng)形BEFG是否存在鄰邊相等的情況？若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系中，以O(shè)（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點，構(gòu)造平行四邊形，則第四個頂點的坐標可以是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

8、在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點（a，b），若規(guī)定以下三種變換：
1、f（a，b）=（-a，b）．如：f（1，3）=（-1，3）；
2、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；
3、h（a，b）=（-a，-b）．如：h（1，3）=（-1，-3）．
按照以上變換有：f（g（2，-3））=f（-3，2）=（3，2），那么f（h（5，-3））等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

12、在平面直角坐標系中，將直線y=-2x+1向下平移4個單位長度后．所得直線的解析式為
y=-2x-3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

13、下列說法中，正確的有（　　）
①無限小數(shù)不一定是無理數(shù)
②矩形具有的性質(zhì)平行四邊形一定具有．
③平面直角坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的．
④一個數(shù)平方根與這個數(shù)的立方根相同的數(shù)是0和1．

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