Question

觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：-1、

1

2

、-

1

3

、

1

4

、-

1

5

、

1

6

…那么，第13個數(shù)是

 

，第2008個數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：把1等價于

1

1

，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)的分子分別是1，分母等于各自的序號，如分母分別是1，2，3，4，5，6…又知奇數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，所以第13個數(shù)是-

1

13

，第2008個數(shù)是

1

2008

．

解答：解：將-1等價于-

1

1

，即：-

1

1

，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，
可以發(fā)現(xiàn)分子永遠(yuǎn)為1，分母等于序數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，由此可以推出第n個數(shù)是（-1）ⁿ

1

n

，
所以第13個數(shù)是（-1）¹³

1

13

=-

1

13

，第2008個數(shù)為：（-1）²⁰⁰⁸

1

2008

=

1

2008

．

點(diǎn)評：本題是規(guī)律型的，主要考查由題中所給的一列數(shù)推出第n個數(shù)為（-1）ⁿ

1

n

的規(guī)律，由規(guī)律分別求出第13個數(shù)和第2008個數(shù)的值．