Question

【題目】二次函數y＝x2+bx﹣t的對稱軸為x＝2．若關于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范圍內有實數解，則t的取值范圍是（　　）

A. ﹣4≤t＜5B. ﹣4≤t＜﹣3C. t≥﹣4D. ﹣3＜t＜5

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據拋物線對稱軸公式可先求出b的值，一元二次方程x2+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范圍內有實數解相當于y＝x2﹣bx與直線y＝t的在﹣1＜x＜3的范圍內有交點，即直線y＝t應介于過y＝x2﹣bx在﹣1＜x＜3的范圍內的最大值與最小值的直線之間，由此可確定t的取值范圍.

解：∵拋物線的對稱軸x＝＝2，

∴b＝﹣4，

則方程x2+bx﹣t＝0，即x2﹣4x﹣t＝0的解相當于y＝x2﹣4x與直線y＝t的交點的橫坐標，

∵方程x2+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范圍內有實數解，

∴當x＝﹣1時，y＝1+4＝5，

當x＝3時，y＝9﹣12＝﹣3，

又∵y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，

∴當﹣4≤t＜5時，在﹣1＜x＜3的范圍內有解．

∴t的取值范圍是﹣4≤t＜5，

故選：A．