Question

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1cm的速度沿DA向終點(diǎn)A移動(dòng)，線段PQ與BD相交于點(diǎn)E，過E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F，射線QF交BC的延長線于點(diǎn)H，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒，0＜t＜10）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ為平行四邊形？
（2）在P、Q移動(dòng)的過程中，線段PH的長是否發(fā)生改變？如果不變，求出線段PH的長；如果改變，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，點(diǎn)P、Q分別從B、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1cm的速度沿DA向終點(diǎn)A移動(dòng)，

∴DQ=t，PC=20﹣2t，

∵若四邊形PCDQ為平行四邊形，則DQ=PC，

∴20﹣2t=t，

解得：t=

（2）解：線段PH的長不變，

∵AD∥BH，P、Q兩點(diǎn)的速度比為2：1，

∴△QED∽△PEB，QD：BP=1：2，

∴QE：EP=ED：BE=1：2，

∵EF∥BH，

∴ED：DB=EF：BC=1：3，

∵BC=20，

∴EF= ，

∴ = ，

∴PH=20cm

【解析】（1）如果四邊形PCDQ為平行四邊形，則DQ=CP，根據(jù)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，求出DQ、CP的長度表達(dá)式，解方程即可；（2）PH的長度不變，根據(jù)P、Q兩點(diǎn)的速度比，即可推出QD：BP=1：2，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出三角形相似，得出相似比，即可推出PH=20．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分)，還要掌握梯形的定義(一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．