Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，若AC=5，BC=12．求點(diǎn)D到AB的距離．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD=DE，然后利用“HL”證明△ACD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AC，表示出BE，設(shè)DE=x，表示出BD，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

試題解析：

作DE⊥AB于點(diǎn)E，

∵∠C=90°，AC=5，BC=12．∴AB=13

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB

∴DC=DE，

∴△AEH≌△CEB．

∴AE=AC=5，BE=13－5=8

設(shè)DE=x，則DC=x，BD=12－x，

在Rt△BDE中，∵DE2+BE2=BD2 ∴x2+82=(12－x) 2

得x=

答：點(diǎn)D到AB的距離為