Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形AOBC的頂點C的坐標是（2，4），動點P從點A出發(fā)，沿線段AO向終點O運動，同時動點Q從點B出發(fā)，沿線段BC向終點C運動．點P、Q的運動速度均為1個單位，運動時間為t秒．過點P作PE⊥AO交AB于點E．

（1）求直線AB的解析式；

（2）設(shè)△PEQ的面積為S，求S與t時間的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍；

（3）在動點P、Q運動的過程中，點H是矩形AOBC內(nèi)（包括邊界）一點，且以B、Q、E、H為頂點的四邊形是菱形，直接寫出t值和與其對應(yīng)的點H的坐標．

 

 

Answer 1

（1）直線AB的解析式為y=﹣2x+4．

（2）當0＜t＜2時，S=﹣t2+t（0＜t＜2），

當2＜t≤4時，S=t2﹣t（2＜t≤4）．

（3）t1=，H1 （，），

t2=20﹣8，H2（10﹣4，4）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可得到；

（2）過點Q作QF//x軸交y軸于點F，有兩種情況：當0＜t＜2時，PF=4﹣2t，當2＜t≤4時，PF=2t﹣4，然后根據(jù)面積公式即可求得；

（3）由菱形的鄰邊相等即可得到．

試題解析：（1）∵C（2，4），

∴A（0，4），B（2，0），

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

∴，

解得

∴直線AB的解析式為y=﹣2x+4．

（2）如圖2，過點Q作QF⊥y軸于F，

∵PE//OB，

∴

∴有AP=BQ=t，PE=t，AF=CQ=4﹣t，

當0＜t＜2時，PF=4﹣2t，

∴S=PE•PF=×t（4﹣2t）=t﹣t2，

即S=﹣t2+t（0＜t＜2），

當2＜t≤4時，PF=2t﹣4，

∴S=PE•PF=×t（2t﹣4）=t2﹣t（2＜t≤4）．

 

（3）t1=，H1 （，），

t2=20﹣8，H2（10﹣4，4）．

考點：1、待定系數(shù)法；2、三角形的面積；3、菱形的性質(zhì)