Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1=∠BCD．

（1）求證：CB//PD；

（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直徑．

 

 

Answer 1

(1證明見解析

(2)⊙O的直徑是5

【解析】

試題分析：（1）由圓周角定理和已知可得∠D=∠BCD，根據(jù)平行線的判定推出即可；

（2）由垂徑定理可得，從而有∠A=∠P，解直角三角形即可求出

試題解析：（1）∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，

∴∠D=∠BCD，

∴CB//PD；

（2）連接AC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵CD⊥AB，

∴

∴∠BPD=∠CAB，

∴sin∠CAB=sin∠BPD=，

即，

∵BC=3，

∴AB=5，

即⊙O的直徑是5．

考點(diǎn)：1、圓周角定理；2、垂徑定理；3、解直角三角形