Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線OB，AC相交于點(diǎn)D，BE∥AC，AE∥OB．

（1）求證：四邊形AEBD是菱形；

（2）如果OA=3，OC=2，求出經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式．

 

Answer 1

（1）       證明：∵ BE∥AC，AE∥OB，

∴四邊形AEBD是平行四邊形． 

又∵四邊形OABC是矩形，

∴OB=AC，且互相平分，

∴DA=DB．

∴四邊形AEBD是菱形．             

（2）連接DE，交AB于點(diǎn)F．

由（1）四邊形AEBD是菱形，

∴AB與DE互相垂直平分．

又∵OA=3，OC=2，

∴EF=DF=OA= ，AF=AB=1 ．

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，1）．

設(shè)反比例函數(shù)解析式為 ，

把點(diǎn)E（ ，1）代入得．

∴所求的反比例函數(shù)解析式為．