Question

甲、乙兩車從A地出發(fā)沿同一路線駛向B地，甲車先出發(fā)勻速駛向B地．40分鐘后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米/時(shí)，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地．甲乙兩車距A地的路程y（千米）與乙車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：

（1）直接寫出a的值，并求甲車的速度；

（2）求圖中線段EF所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（3）乙車出發(fā)多少小時(shí)與甲車相距15千米？直接寫出答案．

 

Answer 1

 解：（1）a=4.5，

甲車的速度==60（千米/小時(shí)）；

（2）設(shè)乙開(kāi)始的速度為v千米/小時(shí)，

則4v+（7﹣4.5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小時(shí)），

4v=360，

則D（4，360），E（4.5，360），

設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b，

把E（4.5，360），F(xiàn)（7，460）代入得，

解得．

所以線段EF所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=40x+180（4.5≤x≤7）；

（3）甲車前40分鐘的路程為60×=40千米，則C（0，40），

設(shè)直線CF的解析式為y=mx+n，

把C（0，40），F(xiàn)（7，460）代入得，解得，

所以直線CF的解析式為y=60x+40，

易得直線OD的解析式為y=90x（0≤x≤4），

設(shè)甲乙兩車中途相遇點(diǎn)為G，由60x+40=90x，解得x=小時(shí)，即乙車出發(fā)小時(shí)后，甲乙兩車相遇，

當(dāng)乙車在CG段時(shí)，由60x+40﹣90x=15，解得x=，介于0～小時(shí)之間，符合題意；

當(dāng)乙車在GD段時(shí)，由90x﹣（60x+40）=15，解得x=，介于～4小時(shí)之間，符合題意；

當(dāng)乙車在DE段時(shí)，由360﹣（60x+40）=15，解得x=，不介于4～4.5之間，不符合題意；

當(dāng)乙車在EF段時(shí)，由40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=，介于4.5～7之間，符合題意．

所以乙車出發(fā)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)，乙與甲車相距15千米．