【題目】如圖,正方形ABCD中,G是BC中點(diǎn),DE⊥AG于E,BF⊥AG于F,GN∥DE,M是BC延長線上一點(diǎn)。
(1)求證:△ABF≌△DAE
(2)尺規(guī)作圖:作∠DCM的平分線,交GN于點(diǎn)H(保留作圖痕跡,不寫作法和證明),試證明GH=AG。
【答案】(1)證明見解析;
(2)作圖見解析,證明見解析.
【解析】解:∵ 四邊形ABCD是正方形
∴ AB=BC=CD=DA
∠DAB=∠ABC=90°
∴ ∠DAE+∠GAB=90°
∵ DE⊥AG BF⊥AG
∴ ∠AED=∠BFA=90°
∠DAE +∠ADE=90°
∴ ∠GAB =∠ADE
在△ABF和△DAE中
∴ △ABF≌△DAE
(2)作圖略
方法1:作HI⊥BM于點(diǎn)I
∵ GN∥DE
∴ ∠AGH=∠AED=90°
∴ ∠AGB+∠HGI=90°
∵ HI⊥BM
∴ ∠GHI+∠HGI=90°
∴ ∠AGB =∠GHI
∵ G是BC中點(diǎn)
∴ tan∠AGB=
∴ tan∠GHI= tan∠AGB=
∴ GI=2HI
∵ CH平分∠DCM
∴ ∠HCI=
∴ CI=HI
∴ CI=CG=BG=HI
在△ABG和△GIH中
∴ △ABG≌△GIH
∴ AG=GH
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):
如圖①'在正方形ABCD中,過A點(diǎn)有直線AP,點(diǎn)B關(guān)于AP的對稱點(diǎn)為E,連接DE交AP于點(diǎn)F,當(dāng)∠BAP=20°時,則∠AFD= °;當(dāng)∠BAP=α°(0<α<45°)時,則∠AFD= °;猜想線段DF, EF, AF之間的數(shù)量關(guān)系:DF-EF= AF(填系數(shù));
(2)數(shù)學(xué)思考:
如圖②,若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中,∠BAD=120°”,其他條件不變,則∠AFD= °;線段DF, EF, AF之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變,若發(fā)生改變,請寫出數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(3)類比探究:
如圖③,若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中,∠BAD=α°”,其他條件不變,則∠AFD= °;請直接寫出線段DF,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動,同時,點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動,3s后,兩點(diǎn)相距18個單位長度.已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的5倍(速度單位:單位長度/s).
(1)求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動的速度,并在數(shù)軸上標(biāo)出A,B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動3s時的位置;
(2)若A,B兩點(diǎn)從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動,幾秒時,原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間?
(3)當(dāng)A,B兩點(diǎn)從(2)中的位置繼續(xù)以原來的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動的同時,另一點(diǎn)C從原點(diǎn)位置也向點(diǎn)A運(yùn)動,當(dāng)遇到點(diǎn)A后,立即返回向點(diǎn)B運(yùn)動,遇到點(diǎn)B后又立即返回向點(diǎn)A運(yùn)動,如此往返,直到點(diǎn)B追上點(diǎn)A時,點(diǎn)C立即停止運(yùn)動.若點(diǎn)C一直以8個單位長度/s的速度勻速運(yùn)動,則點(diǎn)C從開始運(yùn)動到停止運(yùn)動,行駛的路程是多少個單位長度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)記為C1,它與x軸交于兩點(diǎn)O,A1;將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3;…如此進(jìn)行下去,直至得到C6,若點(diǎn)P(11,m)在第6段拋物線C6上,則m=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是一個由邊長為1的小正方形組成的10×10的正方形網(wǎng)格,
(1)在網(wǎng)格中畫出將△ABC向右平移4個單位后的△A1B1C1;
(2)△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后,點(diǎn)A與點(diǎn)A2重合,請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出點(diǎn)O,并畫出△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的△A2B2C2;
(3)描述△A1B1C1與△A2B2C2的位置關(guān)系是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一組數(shù)據(jù)75, 80,85,90,80則它的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( )
A.75,80B.80,85C.80,90D.80,80
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A、B在半徑為1的⊙O上,直線AC與⊙O相切,OC⊥OB,連接AB交OC于點(diǎn)D.
(Ⅰ)如圖①,若∠OCA=60°,求OD的長;
(Ⅱ)如圖②,OC與⊙O交于點(diǎn)E,若BE∥OA,求OD的長.
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