【題目】如圖,一段拋物線y=﹣xx﹣2)(0≤x≤2)記為C1,它與x軸交于兩點(diǎn)O,A1;C1A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于A2;將C2A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3;…如此進(jìn)行下去,直至得到C6,若點(diǎn)P(11,m)在第6段拋物線C6,m=_____

【答案】-1

【解析】將這段拋物線C1通過(guò)配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點(diǎn),由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C1C2的頂點(diǎn)到x軸的距離相等,且OA1=A1A2,照此類(lèi)推可以推導(dǎo)知道點(diǎn)P(11,m)為拋物線C6的頂點(diǎn),從而得到結(jié)果.

解:∵y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2),

∴配方可得y=﹣(x﹣1)2+1(0≤x≤2),

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

A1坐標(biāo)為(2,0)

C2C1旋轉(zhuǎn)得到,

OA1=A1A2,即C2頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,﹣1),A2(4,0);

照此類(lèi)推可得,C3頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,1),A3(6,0);

C4頂點(diǎn)坐標(biāo)為(7,﹣1),A4(8,0);

C5頂點(diǎn)坐標(biāo)為(9,1),A5(10,0);

C6頂點(diǎn)坐標(biāo)為(11,﹣1),A6(12,0);

m=﹣1.

故答案為:﹣1.

“點(diǎn)睛”本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)C1處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處,在圖中畫(huà)出A1BC1;

2)求四邊形ACBA1的面積;(用m、n的代數(shù)式表示)

3)將A1BC1沿著AB翻折得A2BC1A2C1AC于點(diǎn)D,寫(xiě)出四邊形BCDC1與三角形ABC的面積的比值.

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(3)當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,直接寫(xiě)出結(jié)論;若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論.

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