Question

如圖，矩形ABCD的面積為20cm²，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC₁B，對(duì)角線交于點(diǎn)O₁；以AB、AO₁為鄰邊作平行四邊形AO₁C₂B；…；依此類推，則平行四邊形AO₄C₅B的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的

1

4

，求出△AOB的面積，再分別求出△ABO₁、△ABO₂、△ABO₃、△ABO₄的面積，即可得出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，
∴S_△ADC=S_△ABC=

1

2

S_矩形ABCD=

1

2

×20=10，
∴S_△AOB=S_△BCO=

1

2

S_△ABC=

1

2

×10=5，
∴S △ABO1=

1

2

S_△AOB=

1

2

×5=

5

2

，
∴S △ABO2=

1

2

S △ABO1=

5

4

，
S △ABO3=

1

2

S △ABO2=

5

8

，
S △ABO4=

1

2

S △ABO3=

5

16

，
∴S 平行四邊形AO4C5B=2S △ABO4=2×

5

16

=

5

8

故答案為：

5

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等．