Question

被11除后的商等于被除數(shù)中各數(shù)字的平方和，試寫出所有這樣的三位數(shù)    ．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)出滿足條件的三位數(shù)，由于此三位數(shù)是11的倍數(shù)，故a-b+c=0或a-b+c=11，①當(dāng)a-b+c=0時，根據(jù)題意列出方程組即可求出a、b、c的值；
②當(dāng)a-b+c=11時，根據(jù)題意列出關(guān)于a、b、c的方程，再根據(jù)c為奇數(shù)求出符合條件的a、b、c的值即可．
解答：解：設(shè)滿足條件的三位數(shù)為，
①若
消去b得a²+a（c-5）+（c²-）=0（3）
于是，c為偶數(shù)，把c=0，2，4，6，8代入（3）試驗，僅當(dāng)c=0時，a為正整數(shù)，故當(dāng)a-b+c=0時，a=5，b=5，c=0．
②若a-b+c=11（4）．
100a+10b+c=11（a²+b²+c²）（5）
由（4）（5）消去b得，2a²+2c²+2ac-32a-23c+131=0（6）
易知c為奇數(shù)，把c=1，5，7，9代入（6）進(jìn)行試驗，僅當(dāng)c=3時，a為正整數(shù)，故當(dāng)a-b+c=11時，故符合條件的三位數(shù)是550，803．
故答案為：550，803．
點評：本題考查的是數(shù)的整除性問題，根據(jù)題意列出關(guān)于a、b、c的方程組是解答此題的關(guān)鍵．