Question

被11除后的商等于被除數(shù)中各數(shù)字的平方和，試寫(xiě)出所有這樣的三位數(shù)______．

Answer 1

設(shè)滿(mǎn)足條件的三位數(shù)為

.

abc

，
①若

a-b+c=0(1) 100a+10b+c=11(a2+b2+c2)(2)

消去b得a²+a（c-5）+（c²-

c

3

）=0（3）
于是，c為偶數(shù)，把c=0，2，4，6，8代入（3）試驗(yàn)，僅當(dāng)c=0時(shí)，a為正整數(shù)，故當(dāng)a-b+c=0時(shí)，a=5，b=5，c=0．
②若a-b+c=11（4）．
100a+10b+c=11（a²+b²+c²）（5）
由（4）（5）消去b得，2a²+2c²+2ac-32a-23c+131=0（6）
易知c為奇數(shù)，把c=1，5，7，9代入（6）進(jìn)行試驗(yàn)，僅當(dāng)c=3時(shí)，a為正整數(shù)，故當(dāng)a-b+c=11時(shí)

a=8 b=0 c=3

，故符合條件的三位數(shù)是550，803．
故答案為：550，803．