Question

等腰△ABC中，一腰AB的垂直平分線的一部分線交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周長為17，則BC=________．

Answer 1

7
分析：根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，得GB=GA，即△GBC的周長=AC+BC，從而就求得了BC的長．
解答：解：設(shè)AB的中點為D
∵DG為AB的垂直平分線
∴GA=GB （垂直平分線上一點到線段兩端點距離相等）
∴三角形GBC的周長=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17
又三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC
∴AB+BC=17
∴BC=17-AB=17-10=7．
故填7．
點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)；進(jìn)行有效的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．