Question

在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（3，0），B（9，0）及一條直線，若點(diǎn)C在已知直線上，且使△ABC為直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________．

Answer 1

（3，），（9，6），（，）
分析：此題需先根據(jù)題意畫(huà)出圖象，再分三種情況進(jìn)行解答，當(dāng)點(diǎn)C在C₁處和C₂處時(shí)，△ABC為直角三角形，可以直接求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)的解析式，即可求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)C在C₃處時(shí)，過(guò)C₃作C₃M⊥AB，設(shè)C₃的橫坐標(biāo)是x，根據(jù)△AMC₃∽△C₃MB，得出AM：C₃M=C₃M：BM，然后再列出方程，求出x即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
解答：解；當(dāng)點(diǎn)C在C₁處時(shí)，△ABC為直角三角形，C的坐標(biāo)是（3，），
當(dāng)點(diǎn)C在C₂處時(shí)，△ABC為直角三角形，C的坐標(biāo)是（9，6）
當(dāng)點(diǎn)C在C₃處時(shí)，△ABC為直角三角形，過(guò)C₃作C₃M⊥AB，
設(shè)C₃的橫坐標(biāo)是x，
則C₃M=，AM=x-3，BM=9-x，
∵△AC₃B是直角三角形，
∴△AMC₃∽△C₃MB，
∴AM：C₃M=C₃M：BM，
∴C₃M²=AM•BM，
∴（）²=（x-3）（9-x），
解得：x=，
點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是：-=，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（，）；
故答案為：（3，），（9，6），（，）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是確定出當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)C所在的位置，要注意分三種情況進(jìn)行解答，不要漏解．