Question

【題目】點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2,3）和（1,3），拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a<0）的頂點(diǎn)在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形狀保持不變，且與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），給出下列結(jié)論：①c<3；②當(dāng)x<-3時(shí)，y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-5；④當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時(shí)，a= .其中正確的是（ ）
A.②④
B.②③
C.①③④
D.①②④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，3）和（1，3），
∴線(xiàn)段AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
又∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），
∴c≤3，（頂點(diǎn)在y軸上時(shí)取“=”），故①錯(cuò)誤；
∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)x＜-2時(shí)，y隨x的增大而增大，
因此，當(dāng)x＜-3時(shí)，y隨x的增大而增大，故②正確；
若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5，則此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，
根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-2-4=-6，故③錯(cuò)誤；
令y=0，則ax2+bx+c=0，
CD2=（- ）2-4× = ，
根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式， ，
∴ ，
∴CD2= ×（-12）= ，
∵四邊形ACDB為平行四邊形，
∴CD=AB=1-（-2）=3，
∴ =32=9，
解得a= ，故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有②④．
故選：A．

【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而減��；平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分．