Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，BC＝5，點(diǎn)E在邊CD上，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA所在直線為y軸，BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，A(0，4)．以AE所在直線為折痕折疊長(zhǎng)方形ABCD，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)在AE上是否存在點(diǎn)P，使PB＋PF最��？若存在，作出點(diǎn)P的位置，并求出PB＋PF的最小值；不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)F (3，0) ； (2) E(5， )； (3) 連BD與AE交于P，則點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)；

【解析】試題分析： 根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得在中，根據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).

設(shè) 則 在中，根據(jù)勾股定理，列出方程，求出的值，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).

點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn),連BD與AE交于P，則點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)；

根據(jù)勾股定理求出得長(zhǎng)度即可.

試題解析： 長(zhǎng)方形ABCD中，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得

在中，

點(diǎn)的坐標(biāo)為：

設(shè) 則

在中，

即：

解得：

點(diǎn)的坐標(biāo)為：

點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn),連BD與AE交于P，則點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)；如圖所示：

此時(shí)