Question

如圖，已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD于F．
（1）求證：CF=DF；
（2）若把條件“AF⊥CD”與結(jié)論“CF=DF”互換，其他條件不變，此說法是否成立？并說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）連接AC，AD，利用SAS得到三角形ABC與三角形AED全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AC=AD，利用三線合一即可得證；
（2）條件互換，說法仍然成立，連接AC，AD，利用SAS得到三角形ABC與三角形AED全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AC=AD，利用三線合一即可得證．

解答：（1）證明：連接AC，AD，
在△ABC和△AED中，

AB=AE ∠B=∠E BC=ED

，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
∵AF⊥CD，
∴F為CD中點，即CF=DF；
（2）解：條件互換，說法仍然成立，
已知：AB=AE，BC=ED，CF=DF，
求證：AF⊥CD，
證明：連接AC，AD，
在△ABC和△AED中，

AB=AE ∠B=∠E BC=ED

，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
∵CF=DF，
∴AF⊥CD．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．