Question

正整數(shù)N是它的數(shù)字和的2008倍．N的最小值是

10040

．

Answer 1

分析：首先從最小的4位數(shù)分析得出沒有符合要求的數(shù)，再從最小的5位數(shù)分析，進而得出答案．

解答：解：①若為4位數(shù)，
設各個數(shù)字位上的數(shù)為a₁，a₂，a₃，a₄，
則a₁×10³+a₂×10²+a₃×10+a₄=2008（a ₁+a ₂+a ₃+a₄），移項后，無解．
②若為5位數(shù)，
設各個數(shù)字位上的數(shù)為a ₁，a ₂，a ₃，a ₄，a ₅，
則a ₁×10⁴+a ₂×10³+a ₃×10²+a₄×10+a₅=2008（a₁+a₂+a₃+a ₄+a ₅），
移項后，7992a₁-1008a₂-1908a₃-1998a₄-2007a ₅=0，
由于所求的是最小值 故，
不妨a ₁=1 a ₂=a ₃=a ₄=a ₅=0，無解，
   a ₁=1 a ₂=a ₃=a ₄=0，a ₅任取，無解，
  a ₁=1 a ₂=a ₃=0，a ₄=1，a ₅任取，無解，
     a ₁=1 a ₂=a ₃=0，a ₄=2，a ₅任取，無解，
…
同上方法得
當  a ₁=1 a ₂=a ₃=0，a ₄=4，a ₅=0，
故N的最小值為10040．
故答案為：10040．

點評：此題主要考查了整數(shù)問題的綜合應用，先從最小的4位數(shù)分析，利用特殊值法一一分析得出是解決問題的關鍵，計算量較大．