Question

A、B兩地生產同種型號某種儀器若干，除本地銷售外，A地可支援外地10臺，B地可支援外地4臺，現決定供應C、D兩地，每臺運費如表所示（單位：百元/臺），

供應地 產地	C	D
A	4	8
B	3	5

問：
（1）現有一種調運方案的總運費為7600元正好用完，按這種方案，A、B兩地分別供應C、D各多少臺？
（2）如若調運方案的總運費為8000元正好用完，按這種方案能否供應C地6臺D地8臺？

Answer 1

分析：（1）設A地運往C地x臺，則A地運往D地（10-x）臺；B地運往D地y臺，則B地運往C地（4-y）臺，根據總運費為7600元，即可列出一個二元一次方程，根據x，y的范圍，即可求得x、y的值；
（2）設A地運往C地x臺，則A地運往D地（10-x）臺；B地運往D地y臺，則B地運往C地（4-y）臺，根據總運費為7600元，即可列出一個二元一次方程，根據x，y的范圍，即可求得x、y的值，即可作出判斷．

解答：解：（1）設A地運往C地x臺，則A地運往D地（10-x）臺；B地運往D地y臺，則B地運往C地（4-y）臺，由題意得：4x+8（10-x）+3（4-y）+5y=76…（2分）x=8+

y

2

∵0≤y≤4，且y為自然數．
∴y=0或2或4；
∴當y=0時x=8；當y=2時x=9；當y=4時x=10．…（4分）
又∵0≤x≤10，且x為自然數．
∴符合題意
∴A地運往C地8臺，則A地運往D地2臺；B地運往D地0臺，則B地運往A地4臺；
或A地運往C地9臺，則A地運往D地1臺；B地運往D地2臺，則B地運往A地2臺；A地運往C地9臺，則A地運往D地1臺；B地運往D地2臺，則B地運往A地2臺．

（2）根據題意得：

x+(4-y)=6 10-x+y=8

，即x-y=2，
4x+8（10-x）+3（4-y）+5y=80，
即：y=2x-6，
解方程組：

x-y=2 y=2x-6

，
解得：

x=4 y=2

．
故按這種方案能供應C地6臺D地8臺．

點評：考查了二元一次方程組的應用，數學來源于生活，又服務于生活，本題就是數學服務于生活的實例．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．