Question

A、B兩地生產(chǎn)同種型號(hào)某種儀器若干，除本地銷(xiāo)售外，A地可支援外地10臺(tái)，B地可支援外地4臺(tái)，現(xiàn)決定供應(yīng)C、D兩地，每臺(tái)運(yùn)費(fèi)如表所示（單位：百元/臺(tái)），

供應(yīng)地 產(chǎn)地	C	D
A	4	8
B	3	5

問(wèn)：
（1）現(xiàn)有一種調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)為7600元正好用完，按這種方案，A、B兩地分別供應(yīng)C、D各多少臺(tái)？
（2）如若調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)為8000元正好用完，按這種方案能否供應(yīng)C地6臺(tái)D地8臺(tái)？

Answer 1

解：（1）設(shè)A地運(yùn)往C地x臺(tái)，則A地運(yùn)往D地（10-x）臺(tái)；B地運(yùn)往D地y臺(tái)，則B地運(yùn)往C地（4-y）臺(tái)，由題意得：4x+8（10-x）+3（4-y）+5y=76…
∵0≤y≤4，且y為自然數(shù)．
∴y=0或2或4；
∴當(dāng)y=0時(shí)x=8；當(dāng)y=2時(shí)x=9；當(dāng)y=4時(shí)x=10．…
又∵0≤x≤10，且x為自然數(shù)．
∴符合題意
∴A地運(yùn)往C地8臺(tái)，則A地運(yùn)往D地2臺(tái)；B地運(yùn)往D地0臺(tái)，則B地運(yùn)往A地4臺(tái)；
或A地運(yùn)往C地9臺(tái)，則A地運(yùn)往D地1臺(tái)；B地運(yùn)往D地2臺(tái)，則B地運(yùn)往A地2臺(tái)；A地運(yùn)往C地9臺(tái)，則A地運(yùn)往D地1臺(tái)；B地運(yùn)往D地2臺(tái)，則B地運(yùn)往A地2臺(tái)．

（2）根據(jù)題意得：，即x-y=2，
4x+8（10-x）+3（4-y）+5y=80，
即：y=2x-6，
解方程組：，
解得：．
故按這種方案能供應(yīng)C地6臺(tái)D地8臺(tái)．
分析：（1）設(shè)A地運(yùn)往C地x臺(tái)，則A地運(yùn)往D地（10-x）臺(tái)；B地運(yùn)往D地y臺(tái)，則B地運(yùn)往C地（4-y）臺(tái)，根據(jù)總運(yùn)費(fèi)為7600元，即可列出一個(gè)二元一次方程，根據(jù)x，y的范圍，即可求得x、y的值；
（2）設(shè)A地運(yùn)往C地x臺(tái)，則A地運(yùn)往D地（10-x）臺(tái)；B地運(yùn)往D地y臺(tái)，則B地運(yùn)往C地（4-y）臺(tái)，根據(jù)總運(yùn)費(fèi)為7600元，即可列出一個(gè)二元一次方程，根據(jù)x，y的范圍，即可求得x、y的值，即可作出判斷．
點(diǎn)評(píng)：考查了二元一次方程組的應(yīng)用，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，本題就是數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的實(shí)例．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．