Question

為了迎接期末考試，小強對本學期剩余時間作了一個安排，他把計劃復習重要內(nèi)容的時間用一個四邊形圈起來．如圖，他發(fā)現(xiàn)，用這樣的四邊形圈起來的六個數(shù)的和恰好是3的倍數(shù)，他又試了幾個位置，都符合這樣的特征．
（1）請你用整式的加減說明其中的道理．
（2）如果小強圈出得六個數(shù)的和為111，請你通過計算找出他圈出的是哪六個數(shù)？
（3）試說明這樣任意圈出的六個數(shù)的和可能是138嗎？

Answer 1

分析：（1）由已知，通過觀察得出：左右每個數(shù)比前面一個數(shù)都大1，上下每個數(shù)都比上面一個數(shù)都大8，因此設(shè)最小數(shù)為n，則根據(jù)以上規(guī)律可寫出其它5個數(shù)．然后求和．
（2）（3）由（1）求得的和的代數(shù)式，試求n是整數(shù)則可能，否則不可能．

解答：解：（1）設(shè)最小數(shù)為n，則圈起來的六個數(shù)的和為：
n+（n+1）+（n+8）+（n+9）+（n+16）+（n+17）
=n+n+1+n+8+n+9+n+16+n+17=6n+51
=3（2n+17）．
故圈起來的六個數(shù)的和恰好是3的倍數(shù)；

（2）依題意有
3（2n+17）=111，
解得n=10，
則n+1=11，n+8=18，n+9=19，n+16=26，n+17=27．
故圈出的是10，11，18，19，26，27；

（3）依題意有
3（2n+17）=138，
解得n=14.5，
∵n為整數(shù)，
∴任意圈出的六個數(shù)的和不可能是138．

點評：考查了一元一次方程的應(yīng)用，此題考查了學生觀察歸納找出規(guī)律的能力，關(guān)鍵是通過觀察找出各數(shù)間的關(guān)系．