Question

為了迎接期末考試，小強(qiáng)對(duì)本學(xué)期剩余時(shí)間作了一個(gè)安排，他把計(jì)劃復(fù)習(xí)重要內(nèi)容的時(shí)間用一個(gè)四邊形圈起來(lái)．如圖，他發(fā)現(xiàn)，用這樣的四邊形圈起來(lái)的六個(gè)數(shù)的和恰好是3的倍數(shù)，他又試了幾個(gè)位置，都符合這樣的特征．
（1）請(qǐng)你用整式的加減說(shuō)明其中的道理．
（2）如果小強(qiáng)圈出得六個(gè)數(shù)的和為111，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算找出他圈出的是哪六個(gè)數(shù)？
（3）試說(shuō)明這樣任意圈出的六個(gè)數(shù)的和可能是138嗎？

Answer 1

解：（1）設(shè)最小數(shù)為n，則圈起來(lái)的六個(gè)數(shù)的和為：
n+（n+1）+（n+8）+（n+9）+（n+16）+（n+17）
=n+n+1+n+8+n+9+n+16+n+17=6n+51
=3（2n+17）．
故圈起來(lái)的六個(gè)數(shù)的和恰好是3的倍數(shù)；

（2）依題意有
3（2n+17）=111，
解得n=10，
則n+1=11，n+8=18，n+9=19，n+16=26，n+17=27．
故圈出的是10，11，18，19，26，27；

（3）依題意有
3（2n+17）=138，
解得n=14.5，
∵n為整數(shù)，
∴任意圈出的六個(gè)數(shù)的和不可能是138．
分析：（1）由已知，通過(guò)觀察得出：左右每個(gè)數(shù)比前面一個(gè)數(shù)都大1，上下每個(gè)數(shù)都比上面一個(gè)數(shù)都大8，因此設(shè)最小數(shù)為n，則根據(jù)以上規(guī)律可寫出其它5個(gè)數(shù)．然后求和．
（2）（3）由（1）求得的和的代數(shù)式，試求n是整數(shù)則可能，否則不可能．
點(diǎn)評(píng)：考查了一元一次方程的應(yīng)用，此題考查了學(xué)生觀察歸納找出規(guī)律的能力，關(guān)鍵是通過(guò)觀察找出各數(shù)間的關(guān)系．