Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，∠DOF＝90°．

（1）寫出圖中任意一對互余的角；

（2）求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠BOF與∠BOD或∠DOE與∠EOF；（2）∠EOF=54°．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)兩角互余的性質(zhì)得出互余的角；（2）首先根據(jù)題意得出∠COF=90°，根據(jù)∠AOC的度數(shù)得出∠BOF和∠BOD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BOE的度數(shù)，從而根據(jù)∠EOF=∠BOF+∠BOE得出答案．

試題解析：（1）∠BOF與∠BOD或∠DOE與∠EOF

（2）∵∠COF＝180°－∠DOF＝90°， ∴∠BOF＝180°－∠AOC－∠COF＝180°－72°－90°＝18°

∴∠BOD＝∠DOF－∠BOF＝90°－18°＝72°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE＝∠BOD＝36°，

∴∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝18°＋36°＝54°