如圖，∠1＝∠2，P為BN上一點(diǎn)，PD⊥BC于點(diǎn)D，PA＝PC．

求證：BD＝AB＋DC．

答案：
解析：

　　分析：因?yàn)锳B和DC不在同一條直線上，所以可以考慮將其轉(zhuǎn)化到同一條直線(如AB)上，然后再進(jìn)一步證明．

　　證明：過點(diǎn)P作PE⊥BA，交BA的延長線于點(diǎn)E．

　　因?yàn)镻D⊥BC，∠1＝∠2，所以PE＝PD．

　　在Rt△BPE和Rt△BPD中，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0011/8a64b515070c8f4df73df16773bb0142/C/Image11.gif" width=72 HEIGHT=40>

　　所以Rt△BPE≌Rt△BPD．(HL)

　　所以BE＝BD．

　　在Rt△PEA和Rt△PDC中，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0011/8a64b515070c8f4df73df16773bb0142/C/Image12.gif" width=73 HEIGHT=40>

　　所以Rt△PEA≌Rt△PDC．(HL)

　　所以EA＝DC．

　　又因?yàn)锽E＝BA＋AE，BE＝BD，

　　所以BD＝BA＋AE＝AB＋DC．

　　點(diǎn)評：本題通過三角形全等和角的平分線的性質(zhì)將證明兩條線段的和的問題進(jìn)行了巧妙的轉(zhuǎn)化．


練習(xí)冊系列答案
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填寫推理的理由：

已知，如圖，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，說明：FG∥BC．

解：因?yàn)镃F⊥AB，DE⊥AB，

所以∠BED＝900，∠BFC＝900．

理由是：                     ．

所以∠BED＝∠BFC．

所以ED∥FC．

理由是：                                ．

所以∠1＝∠BCF．

理由是：                             ．

又因?yàn)椤?＝∠2，

所以∠2＝∠BCF．

所以FG∥BC．

理由是：                                      ．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林長春外國語學(xué)校七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，∠MON＝90°，AP平分∠MAB，BP平分∠ABN．

（1）求∠P的度數(shù)；

（2）若∠MON＝80°，其余條件不變，求∠P的度數(shù)；

（3）經(jīng)過（1）、（2）的計(jì)算，猜想并證明∠MON與∠P的關(guān)系．

 

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如圖，△≌△，∠＝70°，∠＝25°，∠＝__________。

 

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如圖，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，則下列結(jié)論成立的是（     ）

A、ΔPAB∽ΔPDA          B、ΔABC∽ΔDCA  

C、ΔPAB∽ΔPCA          D、ΔABC∽ΔDBA

 

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如圖，∠ABD＝∠ACD，圖中相似三角形的對數(shù)是（   ）

（A）2           （B）3           （C）4           （D）5

 

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