Question

如圖，P是⊙O的直徑AB延長線上的一點， PC切⊙O于點C，弦CD⊥AB，垂足為點E，若，．

求：（1）⊙O的半徑；

（2）CD的長；

（3）圖中陰影部分的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）1；（2）；（3）-

【解析】

試題分析：（1）連接OC，根據(jù)切線的性質可得OC⊥PC，設OC=OB=r，根據(jù)勾股定理即可列方程求解；

（2）先證得△COE∽△POC，根據(jù)相似三角形的性質即可求得CE的長，再根據(jù)垂徑定理即可求得結果；

（3）先根據(jù)OC、OP的長度的關系得到∠COP的度數(shù)，即可求得扇形OCB的面積，用直角△POC的面積減去扇形OCB的面積即可求得結果.

（1）連接OC

∵PC切⊙O于點C

∴OC⊥PC

設OC=OB=r，由題意得

解得；

（2）∵OC⊥PC，CD⊥AB，∠COP=∠COE

∴△COE∽△POC

∴，即

解得

∵CD⊥AB

∴

（3）∵OC=1，OP=2，

∴∠COP=60°

∴圖中陰影部分的面積-

考點：切線的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，垂徑定理，扇形的面積公式

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；相似三角形的對應邊成比例，注意對應字母在對應位置上.