Question

如圖，P是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， PC切⊙O于點(diǎn)C，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，若，．

求：（1）⊙O的半徑；

（2）CD的長(zhǎng)；

（3）圖中陰影部分的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）1；（2）；（3）-

【解析】

試題分析：（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得OC⊥PC，設(shè)OC=OB=r，根據(jù)勾股定理即可列方程求解；

（2）先證得△COE∽△POC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得CE的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理即可求得結(jié)果；

（3）先根據(jù)OC、OP的長(zhǎng)度的關(guān)系得到∠COP的度數(shù)，即可求得扇形OCB的面積，用直角△POC的面積減去扇形OCB的面積即可求得結(jié)果.

（1）連接OC

∵PC切⊙O于點(diǎn)C

∴OC⊥PC

設(shè)OC=OB=r，由題意得

解得；

（2）∵OC⊥PC，CD⊥AB，∠COP=∠COE

∴△COE∽△POC

∴，即

解得

∵CD⊥AB

∴

（3）∵OC=1，OP=2，

∴∠COP=60°

∴圖中陰影部分的面積-

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，扇形的面積公式

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，注意對(duì)應(yīng)字母在對(duì)應(yīng)位置上.