因式分解：
（1）因式分解 （2x+y）2-（x+2y）2
（2）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式x4-9．

解：（1）原式=（2x+y+x+2y）（2x+y-x-2y）
=3（x+y）（x-y）．

（2）原式=（x2+3）（x2-3）
=（x+）（x-）．
分析：（1）利用平方差公式進行分解即可．
（2）先利用平方差公式進行分解，再把（x2-3）的寫成x2-，繼續(xù)利用平方差公式分解．
點評：本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出3個整式：x2，2x+1，x2-2x．
（1）從上面3個整式中，選擇你喜歡的兩個整式進行加法運算，若結(jié)果能因式分解，請將其因式分解；
（2）從上面3個整式中，任意選擇兩個整式進行加法運算，其結(jié)果能因式分解的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

32、對于多項式x3-5x2+x+10，我們把x=2代入此多項式，發(fā)現(xiàn)x=2能使多項式x3-5x2+x+10的值為0，由此可以斷定多項式x3-5x2+x+10中有因式（x-2），（注：把x=a代入多項式，能使多項式的值為0，則多項式一定含有因式（x-a）），于是我們可以把多項式寫成：x3-5x2+x+10=（x-2）（x2+mx+n），分別求出m、n后再代入x3-5x2+x+10=（x-2）（x2+mx+n），就可以把多項式x3-5x2+x+10因式分解．
（1）求式子中m、n的值；
（2）以上這種因式分解的方法叫“試根法”，用“試根法”分解多項式x3+5x2+8x+4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）=（1+x）3
（1）上述因式分解得方法是
提取公因式
提取公因式
法，共應(yīng)用了
2
2
次，
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2012，則需要應(yīng)用上述方法
2012
2012
次，分解因式后的結(jié)果是
（1+x）2013
（1+x）2013
．（3）請用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n，（其中n為正整數(shù)），必須有具體過程．
解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n
=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們學(xué)習(xí)了因式分解之后可以解某些高次方程，例如，一元二次方程x2+x-2=0可以通過因式分解化為：（x-1）（x+2）=0，則方程的兩個解為x=1和x=-2．反之，如果x=1是某方程ax2+bx+c=0的一個解，則多項式ax2+bx+c必有一個因式是 （x-1），在理解上文的基礎(chǔ)上，試找出多項式x3+x2-3x+1的一個因式，并將這個多項式因式分解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在學(xué)習(xí)因式分解時，我們學(xué)習(xí)了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事實上，除了這兩種方法外，還有其它方法可以用來因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x-3時，顯然既無法用提公因式法，也無法用公式法，怎么辦呢？這時，我們可以采用下面的辦法：
x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3------①
=（x+1）2-22------②
=…
解決下列問題：
（1）填空：在上述材料中，運用了
轉(zhuǎn)化
轉(zhuǎn)化
的思想方法，使得原題變?yōu)榭梢岳^續(xù)用平方差公式因式分解，這種方法就是配方法；
（2）顯然所給材料中因式分解并未結(jié)束，請依照材料因式分解x2+2x-3；
（3）請用上述方法因式分解x2-4x-5．

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