Question

如圖，四邊形ABCD為直角梯形，∠C=90°，CD=10cm，AD=30 cm，BC=36 cm，點(diǎn)P從D出發(fā)，以2 cm/s的速度向A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B同時(shí)出發(fā)，以4 cm/s的速度向C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）從運(yùn)動(dòng)開始，經(jīng)過多少時(shí)間，四邊形PQBA為平行四邊形；
（2）從運(yùn)動(dòng)開始，經(jīng)過多少時(shí)間，四邊形PQBA為等腰梯形．

Answer 1

（1）解：當(dāng)PA=BQ時(shí)四邊形PQBA為平行四邊形
即30-2t=4t6t=30t=5
∴從開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)5s的時(shí)間，四邊形PQBA為平行四邊形．

（2）解：當(dāng)BQ=PA+2（BC-AD）時(shí)四邊形PQBA為等腰梯形
即4t=30-2t+2（36-30）6t=42t=7
∴從開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)7s的時(shí)間，四邊形PQBA為等腰梯形．
分析：（1）若四邊形PQBA為平行四邊形，則必須有PA=BQ，而PA、BQ均可用含t的式子來表示，所以解方程即可．
（2）若四邊形PQBA為等腰梯形，則必須有BQ=PA+2（BC-AD），道理同（1），可通過解方程解決．
點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形以及等腰梯形的判定，難易程度適中．