【題目】如圖1,定義:在直角三角形ABC中,銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切,記作ctanα,即ctanα==,根據(jù)上述角的余切定義,解下列問題:
(1)如圖1,若BC=3,AB=5,則ctanB= ;
(2)ctan60°= ;
(3)如圖2,已知:△ABC中,∠B是銳角,ctan C=2,AB=10,BC=20,試求∠B的余弦cosB的值.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)先利用勾股定理計算出AC=4,然后根據(jù)余切的定義求解;
(2)根據(jù)余切的定義得到ctan60°=,然后把tan60°=代入計算即可;
(3)作AH⊥BC于H,如圖2,先在Rt△ACH中利用余切的定義得到ctanC==2,則可設AH=x,CH=2x,BH=BC﹣CH=20﹣2x,接著再在Rt△ABH中利用勾股定理得到(20﹣2x)2+x2=102,解得x1=6,x2=10(舍去),所以BH=8,然后根據(jù)余弦的定義求解.
解:(1)∵BC=3,AB=5,
∴AC==4,
∴ctanB==;
(2)ctan60°===;
(3)作AH⊥BC于H,如圖2,
在Rt△ACH中,ctanC==2,
設AH=x,則CH=2x,
∴BH=BC﹣CH=20﹣2x,
在Rt△ABH中,∵BH2+AH2=AB2,
∴(20﹣2x)2+x2=102,解得x1=6,x2=10(舍去),
∴BH=20﹣2×6=8,
∴cosB===.
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【題目】如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且D點落在對角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長為
A. B.3 C.1 D.
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【題目】(1)如圖(a)所示,點是正方形內的一點,把繞點順時針方向旋轉,使點與點重合,點的對應點是.若,,,求的度數(shù).
(2)如圖(b)所示,點是等邊三角形內的一點,若,,,求的度數(shù).
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC為邊向形外作等邊三角形BCD,把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉60°后得到△ECD,若AB=5,AC=3,求∠BAD的度數(shù)與AD的長.
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【題目】八年級(1)班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況,在全校隨機邀請了部分同學參與問卷調查,統(tǒng)計同學們一個月閱讀課外書的數(shù)量,并繪制了以下統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中信息解決下列問題:
(1)共有 名同學參與問卷調查;
(2)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(3)全校共有學生1500人,請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少.
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【題目】在△ABC中,∠CAB=45°,BD⊥AC于點D,AE⊥BC于點E,DF⊥AB于點F,AE與DF交于點G,連接BG.
(1)求證:AG=BG;
(2)已知AG=5,BE=4,求AE的長.
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【題目】某公司為了擴大經(jīng)營,決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某活塞.現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇,其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過預算,本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.
甲 | 乙 | |
價格(萬元/臺) | 7 | 5 |
每臺日產(chǎn)量(個) | 100 | 60 |
(1)按該公司要求可以有幾種購買方案?
(2)如果該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個,那么為了節(jié)約資金應選擇什么樣的購買方案?
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【題目】某縣教育行政部門為了了解八年級學生每學期參加綜合實踐活動的情況,隨機抽樣調查了該縣八年級學生一個學期參加綜合實踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖).
請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)求出參加抽樣調查的八年級學生人數(shù),并將頻數(shù)直方圖補充完整.
(2)在這次抽樣調查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?
(3)如果該縣共有八年級學生人,請你估計“活動時間不少于天”的大約有多少人?
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【題目】對垃圾進行分類投放,能有效提高對垃圾的處理和再利用,減少污染,保護環(huán)境.為了了解同學們對垃圾分類知識的了解程度,增強同學們的環(huán)保意識,普及垃圾分類及投放的相關知識,某校數(shù)學興趣小組的同學們設計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷,并在本校隨機抽取若干名同學進行了問卷測試,根據(jù)測試成績分布情況,他們將全部測試成績分成、、、四組,繪制了如下統(tǒng)計圖表:
“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計圖表
組別 | 分數(shù)/分 | 頻數(shù) | 各組總分/分 |
依據(jù)以上統(tǒng)計信息,解答下列問題:
(1)求得_____,______;
(2)這次測試成績的中位數(shù)落在______組;
(3)求本次全部測試成績的平均數(shù).
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