【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC為邊向形外作等邊三角形BCD,把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD,若AB=5,AC=3,求∠BAD的度數(shù)與AD的長.
【答案】∠BAD=60°,AD=8.
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先證明△ADE是等邊三角形,由相似三角形的性質(zhì)可得∠EAD=60°,AD=AE,即可得到∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=60°,AD=AE=AC+CE=AC+AB=3+5=8.
∵△ABD≌△ECD,
∴AD=DE,∠BDA=∠DCE,
∴∠BDC=∠ADE=60°,∠ABD=∠ECD,
∵∠BAC=120°,∠BDC=60°,
∴∠BAC+∠BDC=180°,
∴∠ABD+∠ACD=180°,
∴∠ACD+∠ECD=180°,
∴A、C、E共線,
∴△ADE是等邊三角形,
∴∠EAD=60°,AD=AE,
∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=60°,
∴AD=AE=AC+CE=AC+AB=3+5=8.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點,經(jīng)過A、B的直線以每秒1個單位的
速度向下作勻速平移運動,與此同時,點P從點B出發(fā),在直線上以每秒1個單位的速度沿直線向右下方向作勻速運動.設(shè)它們運動的時間為秒.
(1)用含的代數(shù)式表示點P的坐標;
(2)過O作OC⊥AB于C,過C作CD⊥軸于D,問: 為何值時,以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切?并說明此時與直線CD的位置關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周長為16cm,則四辺形ABFD的周長為( )
A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小敏的爸爸買了某項體育比賽的一張門票,她和哥哥兩人都很想去觀看.可門票只有一張,讀九年級的哥哥想了一個辦法,拿了8張撲克牌,將數(shù)字為2,3,5,9的四張牌給小敏,將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進行:小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張,然后將兩人抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小敏去;如果和為奇數(shù),則哥哥去.
【1】請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率;
【2】哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎?若公平,請說明理由;若不公平,請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD∥BC,AB⊥BC于點B,AD=4,將CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE,連接AE、CE,若△ADE的面積為6,則BC=_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下內(nèi)容,再解決問題.
在把多項式m2﹣4mn﹣12n2進行因式分解時,雖然它不符合完全平方公式,但是經(jīng)過變形,可以利用完全平方公式進行分解:
m2﹣4mn﹣12n2=m2﹣4mn+4n2﹣4n2﹣12n2=(m﹣2n)2﹣16n2=(m﹣6n)(m+2n),像這樣構(gòu)造完全平方式的方法我們稱之為“配方法”,利用這種方法解決下面問題.
(1)把多項式因式分解:a2﹣6ab+5b2;
(2)已知a、b、c為△ABC的三條邊長,且滿足4a2﹣4ab+2b2+3c2﹣4b﹣12c+16=0,試判斷△ABC的形狀.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,定義:在直角三角形ABC中,銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切,記作ctanα,即ctanα==,根據(jù)上述角的余切定義,解下列問題:
(1)如圖1,若BC=3,AB=5,則ctanB= ;
(2)ctan60°= ;
(3)如圖2,已知:△ABC中,∠B是銳角,ctan C=2,AB=10,BC=20,試求∠B的余弦cosB的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C是BA延長線上一點,CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,過點B作BQ⊥CP于Q,交⊙O于H.
(1)如圖1,求證:PQ=PE;
(2)如圖2,G是圓上一點,∠GAB=30,連接AG交PD于F,連接BF,tan∠BFE=,求∠C的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,PD=6,連接QG交BC于點M,求QM的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十一黃金周期間,海洋中學(xué)決定組織部分優(yōu)秀老師去北京旅游,天馬旅行社推出如下收費標準:
(1)學(xué)校規(guī)定,人均旅游費高于700元,但又想低于1000元,那么該校所派人數(shù)應(yīng)在什么范圍內(nèi);
(2)已知學(xué)校已付旅游費27000元,問該校安排了多少名老師去北京旅游?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com