Question

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為，點，另拋物線經(jīng)過點，M為它的頂點．

求拋物線的解析式；

求的面積．

Answer 1

【答案】

【1】

【2】

【解析】

（1）由A、C、D三點在拋物線上，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

（2）過點M作MN∥y軸交BC軸于點N，則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=MNOB．

（1）∵A（-1，0），C（0，5），D（1，8）三點在拋物線y=ax2+bx+c上，

∴，

解方程組，得，

故拋物線的解析式為y=-x2+4x+5；

（2）過點M作MN∥y軸交BC軸于點N，則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=MNOB．

∵y=-x2+4x+5=-（x-5）（x+1）=-（x-2）2+9，

∴M（2，9），B（5，0），

由B、C兩點的坐標(biāo)易求得直線BC的解析式為：y=-x+5，

當(dāng)x=2時，y=-2+5=3，則N（2，3），

則MN=9-3=6，

則S△MCB=×6×5=15．

本題考查了解二次函數(shù)綜合題的方法：先運用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，確定各特殊點的坐標(biāo)，得到有關(guān)線段的長，求出三角形的面積．