【題目】觀察下列等式,并探究
①
②
③
……
(1)寫出第④個等式:______;
(2)某同學(xué)發(fā)現(xiàn),四個連續(xù)自然數(shù)的積加上1后,結(jié)果都將是某一個整數(shù)的平方.當(dāng)這四個數(shù)較大時可以進(jìn)行簡便計算,如:
.
請你猜想寫出第n個等式,用含有n的代數(shù)式表示,并通過計算驗證你的猜想.
(3)任何實數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)(即),一個非負(fù)數(shù)與一個正數(shù)的和必定是一個正數(shù)(即時,).根據(jù)以上的規(guī)律和方法試說明:無論x為什么實數(shù),多項式的值永遠(yuǎn)都是正數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點C,與AB的延長線交于點D,DE⊥AD且與AC的延長線交于點E.
(1)求證:DC=DE;
(2)若tan∠CAB=,AB=3,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,BE=AE+AF,連結(jié)BF,判斷△BDF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,其中A點坐標(biāo)為,點,另拋物線經(jīng)過點,M為它的頂點.
求拋物線的解析式;
求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,∠CAB=∠DAE,AC=AD,增加下列條件:①AB=AE; ②BC=ED; ③∠C=∠D;④∠B=∠E;⑤∠1=∠2.其中能使△ABC≌△AED的條件有( 。
A.2個B.3個C.4個D.5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,A(2,2).
(Ⅰ)若點B(4,2),C(3,5),請判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(Ⅱ)已知點M(m,0),N(0,n)(n<0),若∠MAN=90°,且mn=﹣,求m2+n2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一天晚上,李明和張龍利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度,如圖,當(dāng)李明走到點A處時,張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等,接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點B處時,李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.25m.已知李明直立時的身高為1.75m,求路燈CD的高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點O與原點重合,頂點A。C分別在x軸、y軸上,反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N,ND⊥x軸,垂足為D,連接OM、ON、MN。
下列結(jié)論:
①△OCN≌△OAM;
②ON=MN;
③四邊形DAMN與△MON面積相等;
④若∠MON=450,MN=2,則點C的坐標(biāo)為。
其中正確的個數(shù)是【 】
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在 RtABC 中,ACB 90,點O在 BC 上,經(jīng)過點 的⊙ O 與 BC ,AB 分別相交于點 D ,E 連接 CE , CE CA .
(1)求證: CE 是⊙ O 的切線;
(2)若 tan ABC ,BD 4,求CD 的長.
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