Question

【題目】如圖，把函數(shù)y=x的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=2x的圖象；也可以把函數(shù)y=x的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=2x的圖象．

類似地，我們可以認(rèn)識(shí)其他函數(shù)．

（1）把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象；也可以把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．

（2）已知下列變化：①向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；②向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；③向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；④縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，橫坐標(biāo)不變；⑤橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變；⑥橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變．

（Ⅰ）函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)經(jīng)過(guò)④→②→①，得到函數(shù) 的圖象；

（Ⅱ）為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn) ．

A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥

（3）函數(shù)的圖象可以經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到函數(shù)的圖象？（寫出一種即可）

Answer 1

【答案】（1）6，6；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）D；（3）函數(shù)的圖象先將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，橫坐標(biāo)不變，得到；再向左平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象．

【解析】分析：（1）根據(jù)閱讀材料中的規(guī)律即可求解；

（2）根據(jù)閱讀材料中的規(guī)律以及“左減右加，上加下減”的規(guī)律即可求解；

（3）首先把函數(shù)解析式變?yōu)?/span>==，然后根據(jù)（2）的規(guī)律即可求解．

（1）把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的6倍，橫坐標(biāo)不變，設(shè)y′=6y，x′=x，將y=，x=x′帶入xy=1可得y′=，得到函數(shù)的圖象；

也可以把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的6倍，縱坐標(biāo)不變，設(shè)y′=y，x′=6x，將y=y′，x=帶入xy=1可得y′=，得到函數(shù)的圖象；

得到函數(shù)的圖象．

（2）（Ⅰ）函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)經(jīng)過(guò)“縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，橫坐標(biāo)不變”的變化后，得到的圖象；的圖象經(jīng)過(guò)“向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度”的變化后，得到的圖象；的圖象經(jīng)過(guò)“向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度”的變化后，得到的圖象．

（Ⅱ）為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再把的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象；最后把的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到的圖象，即的圖象．

（3）∵==，∴函數(shù)的圖象先將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，橫坐標(biāo)不變，得到；再向左平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象．