Question

已知點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，若AC⊥BD，且AC=BD，則四邊形EFGH的形狀是

 

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Answer 1

考點：中點四邊形

專題：

分析：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．利用中位線定理可得出四邊形EFGH是平行四邊形，且各邊互相垂直．

解答：解：∵點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點
∴EF∥AC，GH∥AC，F(xiàn)G∥BD，EH∥BD
又∵AC⊥BD，
∴EF∥GH，F(xiàn)G∥HE且EF⊥FG．
故四邊形EFGH是矩形．
故答案為：矩形．

點評：本題考查的是矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：
（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；
（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．