Question

已知：直線l：y=kx+4交y軸于A，由點(diǎn)C（3，0）作y軸的平行線CB交直線l于點(diǎn)B．若四邊形AOCB的面積為9，求直線l的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)B（3，t），利用梯形的面積公式得到

1

2

（t+4）•3=9，解得t=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），然后利用待定系數(shù)法求直線l的解析式．

解答：解：如圖，
∵BC∥y軸，
∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，
設(shè)B（3，t），而A（0，4），
∴

1

2

（t+4）•3=9，解得t=2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），
設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，
把A（0，4）、B（3，2）代入得

b=4 3k+b=2

，解得

k=- 2 3 b=4

，
∴直線l的解析式為y=-

2

3

x+4．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．