Question

7年級(jí)（1）班的同學(xué)到水庫(kù)調(diào)查了解今年的汛情．水庫(kù)一共有10個(gè)泄洪閘，現(xiàn)在水庫(kù)水位已超過(guò)安全線，上游的河水仍以一個(gè)不變的速度流入水庫(kù)．同學(xué)們經(jīng)過(guò)一天的觀察和測(cè)量，做了如下記錄：上午打開(kāi)一個(gè)泄洪閘，在2小時(shí)內(nèi)水位繼續(xù)上漲了0.06米；下午再打開(kāi)2個(gè)泄洪閘后，4小時(shí)內(nèi)水位下降了0.1米．目前水位仍超過(guò)安全線1.2米．
（1）求河水流入使水位上升速度及每個(gè)閘門(mén)泄洪可使水位下降速度；
（2）如果共打開(kāi)5個(gè)泄洪閘，還需幾個(gè)小時(shí)水位降到安全線？
（3）如果防汛指揮部要求在6小時(shí)內(nèi)使水位降到安全線，應(yīng)該一共打開(kāi)幾個(gè)泄洪閘？

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)河水流入使水位上升x米/小時(shí)，每個(gè)閘門(mén)泄洪可使水位下降y米/小時(shí)，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“上午打開(kāi)一個(gè)泄洪閘，在2小時(shí)內(nèi)水位繼續(xù)上漲了0.06米；下午再打開(kāi)2個(gè)泄洪閘后，4小時(shí)內(nèi)水位下降了0.1米”可得方程組 

2x-2y=0.06 4x-3×4y=-0.1.

，再解方程組即可；
（2）設(shè)打開(kāi)5個(gè)泄洪閘，需t小時(shí)水位降到安全線，根據(jù)題意可得方程0.0575t-5×0.0275t=-1.2，再解方程即可；
（3）設(shè)共打開(kāi)n個(gè)泄洪閘，在6小時(shí)內(nèi)使水位降到安全線，根據(jù)題意可得方程0.0575×6-6×0.0275nt=-1.2，再解方程即可．

解答：解：（1）設(shè)河水流入使水位上升x米/小時(shí)，每個(gè)閘門(mén)泄洪可使水位下降y米/小時(shí)，
依題意有   

2x-2y=0.06 4x-3×4y=-0.1.

，
解得：

x=0.0575 y=0.0275

，
答：河水流入使水位上升0.0575米/小時(shí)，每個(gè)閘門(mén)泄洪可使水位下降0.0275米/小時(shí)；

（2）設(shè)打開(kāi)5個(gè)泄洪閘，需t小時(shí)水位降到安全線，
則有0.0575t-5×0.0275t=-1.2
解得：t=15；

（3）設(shè)共打開(kāi)n個(gè)泄洪閘，在6小時(shí)內(nèi)使水位降到安全線，于是
則有  6×0.0575-6×0.0275n=-1.2，
解得：n≈9.4，
因?yàn)閚為整數(shù)，故n=10，
答：如果防汛指揮部要求在6小時(shí)內(nèi)使水位降到安全線，應(yīng)該一共打開(kāi)10個(gè)泄洪閘．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句列出方程和方程組．